Целью изучения дисциплины «Основы квантовой оптики» является формирование у слушателей комплекса современных теоретических и практических знаний и навыков в области квантовой и статистической оптики. В рамках данного курса будут рассмотрены наиболее распространенные квантовые состояния света, методы их описания, приготовления, преобразования, измерения и применения в практических задачах квантовых вычислений, квантовой связи и квантовой метрологии.

1. Введение в статистическую оптику.
Аналитический сигнал, комплексные амплитуды, когерентные и тепловые состояния
света. Моменты поля. Корреляционные функции. Свойства гауссовых полей. Теорема
Винера-Хинчина. Теорема ван Циттерта-Цернике. Интерферометр Маха-Цандера.
Интерферометр Юнга.
2. Понятие оптической моды
Звездный интерферометр Майкельсона. Звездный интерферометр Брауна-Твисса.
Спектральная яркость. Энергия в одной моде. Первичное квантование. Объем моды. Энергия моды. Определение моды. Объем детектирования. Количество регистрируемых мод. Многомодовое когерентное и тепловое состояние света.
3. Квантование электромагнитного поля
Связь между Гамильтоновым формализмом и формализмом квантовой механики.
Квантование механического гармонического осциллятора. Переход от функции
Гамильтона к Гамильтониану. Безразмерные переменные и их коммутатор. Свойства
квантового гармонического осциллятора, соотношение неопределенностей, минимальная
энергия, дискретный спектр. Первичное и вторичное квантование. Квадратуры поля и их
физический смысл для бегущих и стоячих волн. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Переход к непрерывным переменным: однофотонный волновой пакет. Соотношения неопределенностей для однофотонного волнового пакета. Флуктуации вакуума.
4. Базисы гильбертова пространства квантовых состояний света.
Описание произвольного состояния света в базисе фоковских состояний. Динамика фоковских состояний. Период осцилляции. Квадратурные состояния. Представления Q- и P-, квадратурные волновые функции фоковских состояний. Динамика операторов рождения и уничтожения. Динамика операторов квадратур и квадратурных распределений.
5. Фазовое пространство квадратур P-Q
Совместное распределение по квадратурам P и Q. Функция Вигнера. Ее определение и ключевые свойства. Функции Вигнера квадратурных и фоковских состояний. Минимальный объем фазового пространства. Когерентные состояния. Их представление в фоковском и в квадратурном базисе. Динамика когерентных состояний. Динамика функций Вигнера.
6. Томограммы и Функции Вигнера
Описание светоделителя, интерференция Хонга-Оу-Манделя. Гомодинное детектирование. Томограмма. Функция Вигнера. Примеры томограмм и функций Вигнера суперпозиций фоковских состояний. Коты и котята Шредингера. Их квадратурные распределения, функции Вигнера и томограммы.
7. Представления по когерентным состояниям и их преобразования
Представления по когерентным состояниям. Их характеристические функции, свойства свертки. Преобразования функций квазивероятности на светоделителе, совместное измерение P и Q, описание потерь, сдвиг функции Вигнера. Оператор сдвига. Сдвинутые состояния. Примеры томограмм и функций Вигнера.
8. Квадратурное сжатие
Одомодовое квадратурное сжатие в нелинейной среде. Гамильтониан, преобразование Боголюбова, преобразование квадратур. Томограммы сжатых состояний. Неклассичность сжатых состояний. Сжатый вакуум. Его разложение по фоковским состояниям. Сжатые состояния и котята Шредингера
9. Неклассические состояния света
Тепловые состояния, мера неклассичности Ли, Факториальные моменты, признаки неклассичности, измерение факториальных моментов. Группировка и антигруппировка фотонов. Полуклассическая теория фотодетектирования.
10. Изменение статистики фотонов на светоделителе.
Гамильтониан светоделителя, реализация операторов уничтожения и рождения. Как отщепление фотона может привести к увеличению среднего числа? Преобразование статистики фотонов на светоделителе. Пример для фоковских, когерентных и тепловых состояний. Перепутанность мод по числу фотонов. Отличие перепутанности от корреляции.
11. Поляризационный кубит.
Источники единичных фотонов. Поляризация. Базис поляризационных состояний. Сфера Блоха и сфера Пуанкаре. Поляризаторы, фазовые пластинки, поляризационные светоделители. Параметры Стокса, и их измерение. Томография квантовых состояний. Томография квантовых процессов.
12. Измерения над поляризационным кубитом. POVM-разложение. Слабые измерения. Томография детектора.
13. Различные типы кодирования кубитов и их применение в квантовой криптографии.
Пространственное, фазо-временное, частотное кодирование. Квантовая криптография. Протокол BB84, его различные реализации. Использование когерентных состояний вместо фоковских.
14. Квантовые вычисления. Много перепутанных кубитов.
Условное приготовление перепутанных состояний. Измерение в Белловском базисе. Квантовая телепортация и обмен запутанностью. Нелинейные и условные двухкубитные вентили. Концепция кластерных вычислений. Boson-sampling.
15. Двумодовое квадратурное сжатие в нелинейных средах.
Перепутывание по квадратурам и по числу фотонов. Разложение Шмидта. Поляризационное сжатие. Преобразование двумодового сжатия в одномодовое на светоделителе.
16. Спонтанное параметрическое рассеяние (СПР).
История открытия. Фазовый синхронизм. Перестроечные кривые. Ширина частотного и углового спектров. Перепутанность по частотам и по волновым векторам. Выделение мод Шмидта. Условное приготовление чистого однофотонного состояния. Связь корреляционных и спектральных свойств. Компенсация дисперсии.
17. Применение СПР и сжатых состояний в метрологии.
Безэталонная калибровка детекторов. Скрытые (фантомные) изображения. Двухфотонная интерференция, кантовая оптическая когерентная томография, удаленная синхронизация
часов. Преодоление стандартного квантового предела с помощью сжатых состояний света.
18. Нарушение неравенства Белла
Принцип детерминизма и его роль в истории науки. Доказательство неравенства Белла, основанное на классическом описании. Доказательство нарушения неравенства Белла, основанное на квантовом описании. Экспериментальные проверки нарушения неравенства Белла.