Открытое образование

Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии

Начальный уровень
Наставник: Нет
Сертификат: Есть
Формат: Online
Рассрочка: Нет
Язык: Русский
Осталось мест: не ограничено

3 600 ₽/курс

3 месяца

Записаться

Вы будете перенаправлены на сайт партнера.

Открытое образование

Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии

Организатор курса: МФТИ, Физтех

Курс входит в пакеты курсов (возможность приобрести доступ к нескольким курсам по сниженной стоимости):

Программа обучения

Многочлены и линейная алгебра. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Базисы и размерность пространства многочленов. Множественность решений системы линейных уравнений. Размерность линейного пространства.
Линейные операторы: определение и задание с помощью матрицы. Композиция линейных операторов. Экспонента от линейного оператора. Норма линейного оператора и сходимость ряда экспоненты.
Многомерный анализ и линейная алгебра. Примеры: задача о теплопроводности, задача о маятнике. Линеаризация систем дифференциальных уравнений.
Матрицы и системы линейных уравнений. Перемножение и обращение матриц. Невырожденность и определитель. Алгебраические дополнения и вычисление обратной матрицы. Матрица линейного оператора в новом базисе. Приложение: кубические интерполяционные сплайны.
Анатомия линейного оператора: диагонализация и жорданова нормальная форма. Экспонента от матрицы и линейные динамические системы.
Квадратичные формы и их матричная запись. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Ранг квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Его приложение к теории дифференциальных уравнений (доказательство существования и единственности решения).
Компактность на прямой и в многомерном пространстве. Непрерывный образ компакта.
Векторные поля и их приложения: основная теорема алгебры и теорема Брауэра.

Тэги