Открытое образование

Высшая математика. Математический анализ

Начальный уровень
Наставник: Нет
Сертификат: Есть
Формат: Online
Рассрочка: Нет
Язык: Русский
Осталось мест: не ограничено

3 600 ₽/курс

3 месяца

Записаться

Вы будете перенаправлены на сайт партнера.

Открытое образование

Высшая математика. Математический анализ

Организатор курса: МФТИ, Физтех

Курс входит в пакеты курсов (возможность приобрести доступ к нескольким курсам по сниженной стоимости):

Программа обучения

Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты "по непрерывности".
Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. Число e ? основание степени в экспоненте. "Замечательный предел" для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Раскрытие скобок в произведении рядов. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.

Тэги